Mükemmel sayı

Bu makalede, Mükemmel sayı konusunu derinlemesine inceleyeceğiz ve günlük yaşamın farklı yönleri üzerindeki etkisini analiz edeceğiz. Kökeni ve evriminden bugünkü önemine, toplum, ekonomi ve kültür üzerindeki etkilerine kadar. Kapsamlı ve detaylı bir bakış açısı sunabilmek adına çeşitli bakış açıları ve bakış açılarının yanı sıra uzman görüşlerine ve ilgili çalışmalara da değineceğiz. Bu kapsamlı analiz aracılığıyla, Mükemmel sayı'in ve onun çağdaş dünyamız üzerindeki etkisinin tam olarak anlaşılmasını sağlamayı amaçlıyoruz.

Mükemmel sayı teorisinin sahibi.(Euclid)

Mükemmel sayı, sayılar teorisinde, kendisi hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayı. Diğer bir ifadeyle, bir mükemmel sayı, bütün pozitif tam bölenlerinin toplamının yarısına eşittir.[1]

Çift mükemmel sayılar

Euclid ilk dört mükemmel sayı üstünde yaptığı araştırmalarda p ve 2p−1 sayıları asal sayı olmak koşuluyla şöyle bir formül ile tanımlanabildiklerini keşfetmiştir: 2p−1(2p−1). Buna göre ilk dört mükemmel sayı şu şekilde hesaplanabilir:

p = 2:   21(22−1) = 6
p = 3:   22(23−1) = 28
p = 5:   24(25−1) = 496
p = 7:   26(27−1) = 8128.

2p−1(2p−1) formülüne göre, ilk 40 çift mükemmel sayıyı hesaplamak için p değişkeninin değeri şunlardan biri olabilir:

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609.

Bu sayılar arasında başka mükemmel sayılar (çift veya tek) olup olmadığı bilinmemektedir.

Tek mükemmel sayılar

Tek mükemmel sayıların varlığı veya yokluğu tam olarak kanıtlanamamıştır. Ama hiç olmadıkları veya olabildiğince az oldukları düşünülmektedir.

Diğer özellikler

  • Bu sayılar ve 1 hariç diğer çarpanları 1/a şeklinde yazılarak toplanırsa sonuç 1 olur. 1/a + 1/b + 1/c =1 denkleminde a=2,b=3 ve c=6 olmalıdır. 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e =1 denkleminde de a=2,b=4,c=7,d=14 ve e=28 olmalıdır.

Kaynakça

  1. ^ Matematikçi Portreleri. Ali Nesin, Ali Törün. Nesin Yayıncılık. 2019. s. 92. 12 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Ocak 2021.