Poincaré teoremi (karmaşık analiz)

Matematiğin bir dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde Poincaré teoremi, ${\displaystyle n\geq 2}$ için, ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$deki birim polidisk ile birim yuvarın arasında biholomorf gönderim olamayacağını söyleyen önemli bir teoremdir.

Bu sonuç, 1907'de Poincaré tarafından ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$deki birim açık yuvarın ve birim açık polidiskin otomorfizm grublarının Lie grubu olarak değişik boyutlara sahip olduğu gösterilerek kanıtlanmıştır.^[1] Burada, Poincaré'nin elde ettiği sonuç, karmaşık düzlemde varolan Riemann tasvir teoreminin yüksek kompleks boyutlara taşınmasının akla gelen en basit iki bölge arasında bile olmayacağını göstermektedir. Daha sonra başka metotlarla daha basit kanıtları elde edilen bu sonuç, bir boyutlu geleneksel karmaşık analizdeki her sonucun çok değişkenli karmaşık analizde geçerli olmayacağını Hartogs teoremiyle beraber gösteren ilk sonuçlardandır.