Mann-Whitney U Testi

Giriş

Mann-Whitney U testi, iki bağımsız örneklem grubunun birbirinden farklı olup olmadığını test etmek için kullanılan bir parametrik olmayan testtir. Adını Frank Wilcoxon ve Henry Mann ve Donald Ransom Whitney tarafından birlikte geliştirdiği için Mann-Whitney U testi olarak da bilinir. Bu test özellikle istatistik, tıp, mühendislik ve sosyal bilimler gibi birçok alanda kullanılmaktadır.

Problem Tanımı

Mann-Whitney U testi, iki bağımsız örneklem grubunun ortalamalarının karşılaştırılmasına benzer bir amaçla kullanılır. Ancak, bu test ortalamalar yerine medyanları karşılaştırdığı için daha güvenilirdir ve parametrik olmayan bir test yöntemidir. Bu nedenle, veri normal dağılmamış veya eşit varyansa sahip olmayan durumlarda da kullanılabilir.

Testin İlkeleri

Mann-Whitney U testi, herbiri n ve m örneklemlerden oluşan iki bağımsız veri kümesi gerektirir. Testin ilk adımı, her iki örneklem veri kümesini birleştirerek tek bir veri kümesi oluşturmaktır. Daha sonra, birleştirilmiş örneklem veri kümesindeki tüm örneklem sıralama değerleri bulunur ve her bir örnekleme sıralama değerleri atanır. Sıralama işlemi tamamlandıktan sonra, sıralama değerlerinin toplamı hesaplanır ve her iki örneklem için ayrı ayrı toplam değerler hesaplanır. Daha sonra, daha küçük toplama sahip olan örneklemin U değeri hesaplanır. Bu, testin temel istatistiksel değeridir ve U değeri iki örneklem grubunun farklılıklarını karşılaştırmak için kullanılır.

Kritik Değerlere Karşı Test

Mann-Whitney U testi, kritik değerlerin yardımıyla yürütülür. İki örneklem grubu, U değerinin kritik değerlerin aralığında olup olmadığına bakılarak karşılaştırılabilir. Kritik değerler, örneklem sayılarına ve alfa düzeyine bağlı olarak tablolardan elde edilir. U değeri kritik değerler aralığında ise, iki örneklem grubu birbirinden farklı kabul edilir. Aksi takdirde, hiçbir fark bulunmadığı kabul edilir. Testin sonuçları p-value değeri ile de gösterilebilir. P-value, iki bağımsız örneklem grubunun birbirinden farklı olduğu olasılığını gösterir.

Uygulama Örneği

Bir örnek olarak, bir gıda üreticisi tarafından iki farklı ambalajlama yönteminin ürünlerin raf ömrü üzerindeki etkisini karşılaştırmak için Mann-Whitney U testi kullanılabilir. Örneğin, ilk örneklem grubu geleneksel ambalaj yöntemini kullanarak üretilen ürünlerden oluşurken, ikinci örneklem grubu, hava geçirmez bir ambalaj yöntemini kullanarak üretilen ürünlerden oluşur. İki örneklem veri kümesinin her birindeki ürünlerin raf ömrü sıralanarak sıralama değerleri atanır. Daha sonra, her bir örneklemin sıralama toplamları hesaplanır ve örneklem U değerleri hesaplanır. Elde edilen U değerleri, kritik değerlere karşı kontrol edilir. Örneğin, alfa düzeyi 0.05 olarak belirlenmiş ve örneklem grubu sayısı 10, 15 ve 20 olan üç durumda testi uygulayalım. Örneklem grubu sayısı arttıkça, kritik değerler azalır ve test daha güvenilir hale gelir. Test sonuçları, ambalajlama yöntemlerinin ürünlerin raf ömrü üzerindeki etkisi hakkında bilgi sağlayabilir.

Sonuç

Mann-Whitney U testi, iki bağımsız örneklem grubunun birbirinden farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir parametrik olmayan test yöntemidir. Bu test özellikle normal dağılım göstermeyen veya eşit varyansa sahip olmayan veriler için kullanılabilir. Mann-Whitney U testi, verilerin sıralanması ve her bir örnekleme sıralama değerleri atanması ile yapılan bir testtir. U değeri, testin temel istatistiksel değeri olarak kullanılır ve kritik değerler yardımıyla karşılaştırılır. Mann-Whitney U testi birçok alanda kullanılır ve gıda endüstrisi, tıp, mühendislik ve sosyal bilimler gibi birçok alanda önemli bir yere sahiptir. Bu test, farklı ambalajlama yöntemlerinin ürünlerin raf ömrü üzerindeki etkisini belirlemek gibi birçok uygulamada kullanılabilir. Mann-Whitney U testi, doğru şekilde uygulandığında güvenilir sonuçlar veren bir testtir ve veriler normal dağılmadığında veya eşit varyansa sahip olmadığında kullanılabilecek farklı bir yaklaşım sunar. Bu nedenle, bu test bilimsel araştırmalarda ve endüstride sık sık kullanılan bir testtir.