Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

Giriş

Wilcoxon işaretli sıralar testi, parametrik olmayan bir hipotez testidir. Bu test, iki ilişkili örneklemin ortalamalarının farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılır. Parametrik testler normal dağılım varsayımını içerirken, Wilcoxon işaretli sıralar testi normal dağılım varsayımına dayanmaz. Bu test, 1945 yılında Frank Wilcoxon tarafından geliştirilmiştir. Wilcoxon işaretli sıralar testi, mann-whitney u testinin bir özel durumudur. Mann-whitney u testi bağımsız örneklemleri karşılaştırırken, wilcoxon işaretli sıralar testi ilişkili örneklemleri karşılaştırır. Bu makalede, wilcoxon işaretli sıralar testinin kullanımı, hipotez kurma, p değeri, test istatistiği gibi konular ele alınacaktır.

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Yapısı

Wilcoxon işaretli sıralar testi, örneklem boyutu n>10 olan veriler için uygundur. İlişkili iki örneklemin birbirlerine göre sıralanması ile test istatistiği hesaplanır. Test istatistiği olarak kendisini kullanabileceğimiz gibi, normal dağılım varsayımı atlandığı takdirde, kendisine yakın görünen bir normal dağılım olan standart normal dağılım kullanılır. Testin yapılabilmesi için veri setinin öncelikle normal dağılım varsayımı için kontrol edilmesi gerekir. Ancak, normal dağılım varsayımı sağlanmadığında bile wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılabilmektedir. Wilcoxon işaretli sıralar testinin yapısı, işaretlerin belirlenmesine dayanır. İki veri setinin farklı olduğu düşünülürse, bir veri setinin diğerine göre daha büyük olduğu varsayılır. Bu durumda, daha büyük olan veri setindeki her bir veri işaretlenir. Ardından, diğer veri setindeki her bir veri, kendisine eşlik eden veri setindeki verilerin her biri ile karşılaştırılır. Diğer veri setindeki bir veri, kendisine eşlik eden veri setindeki işaretlenmiş her veriden daha büyükse, bu veriye pozitif işaret verilir. Eğer veri setindeki veri, kendisine eşlik eden bir işaretli veriden daha küçükse, negatif işaret verilir. İşaretsiz veriler ihmal edilir. İşaretler belli olduktan sonra, pozitif işaretli ve negatif işaretli veriler ayrı ayrı sıralanır. Her iki sıralama için, sıralanmış verilerin toplamı hesaplanır. Daha sonra, iki toplam arasındaki fark hesaplanır ve test istatistiği olarak kullanılır.

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Uygulaması

Wilcoxon işaretli sıralar testi için hipotezler aşağıdaki gibi belirlenir. Ho: İki ilişkili örneklemin ortalamaları arasında fark yoktur. Ha: İki ilişkili örneklemin ortalamaları arasında fark vardır. Ho hipotezine göre, her sıralama için sıralanmış verilerin toplamı eşit olacak ve iki toplam arasındaki fark da sıfır olacaktır. Wilcoxon işaretli sıralar testi için kullanılan test istatistiği W, sıfır hipotezine göre belirlendiği için, her iki sıralama için de beklenen değer W/2'dir. Test istatistiği aşağıdaki formüle göre hesaplanır. W = min(W⁺, W⁻) W⁺ = pozitif işaretli sıralama toplamı W⁻ = negatif işaretli sıralama toplamı Test istatistiği hesaplandıktan sonra, p değeri hesaplanır ve oran test istatistiği ile kritik değer arasındaki değerlerdir. Neyman-Pearson yaklaşımı ile kabul bölgesi ve reddetme bölgesi belirlenir.

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi Örneği

Wilcoxon işaretli sıralar testi örneği ile testin kullanımı daha iyi anlaşılabilir hale getirilebilir. Bir örnek olarak, bir ilaç deneyinde, hastaların kan basınçları ölçülmüştür. İlaç öncesi ve ilaç sonrası kan basıncı değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

• Hasta 1: İlaç Öncesi: 140/90, İlaç Sonrası: 130/85
• Hasta 2: İlaç Öncesi: 135/85, İlaç Sonrası: 130/80
• Hasta 3: İlaç Öncesi: 130/80, İlaç Sonrası: 125/75
• Hasta 4: İlaç Öncesi: 150/95, İlaç Sonrası: 140/90

Hipotez kurmak için, ilaç öncesi ve ilaç sonrası kan basıncı değerlerinin aynı olduğu varsayılır. Bu durumda, null hipotezi kurarak, alternatif hipotez de belirlenir. Ho: İlaç öncesi ve ilaç sonrası kan basıncı değerleri arasında fark yoktur. Ha: İlaç öncesi ve ilaç sonrası kan basıncı değerleri arasında fark vardır. Öncelikle, hastaların kan basınç değerlerinin sıralanması yapılır. Daha sonra, her bir hastanın ilaç öncesi ve ilaç sonrası kan basıncı değerleri arasında fark hesaplanır.

• Hasta 1: İlaç Öncesi: 140/90, İlaç Sonrası: 130/85, Fark: 10/5
• Hasta 2: İlaç Öncesi: 135/85, İlaç Sonrası: 130/80, Fark: 5/5
• Hasta 3: İlaç Öncesi: 130/80, İlaç Sonrası: 125/75, Fark: 5/5
• Hasta 4: İlaç Öncesi: 150/95, İlaç Sonrası: 140/90, Fark: 10/5

Fark değerleri pozitif çıkan hastalarda pozitif işaret, fark değerleri negatif çıkan hastalarda negatif işaret kullanılır.

• Hasta 1: İlaç Öncesi: 140/90, İlaç Sonrası: 130/85, Fark: 10/5, Pozitif İşaretli
• Hasta 2: İlaç Öncesi: 135/85, İlaç Sonrası: 130/80, Fark: 5/5, Pozitif İşaretli
• Hasta 3: İlaç Öncesi: 130/80, İlaç Sonrası: 125/75, Fark: 5/5, Pozitif İşaretli
• Hasta 4: İlaç Öncesi: 150/95, İlaç Sonrası: 140/90, Fark: 10/5, Negatif İşaretli

İşaretler eklendikten sonra, pozitif ve negatif işaretli fark değerleri ayrı ayrı sıralanır. Pozitif İşaretli Sıralama: 5, 5, 10 Negatif İşaretli Sıralama: 10 Daha sonra toplamlar bulunur. W⁺ = 5 + 5 + 10 = 20 W⁻ = 10 W = min(W⁺, W⁻) = 10 Buluşlar, test istatistiğinin hesaplanmasına yardımcı olur ve testin sonucunu yorumlamak için kritik değerlere ihtiyaç duyulur.

Sonuç

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi, ilişkili iki örneklem arasındaki farkın parametrik testler kullanılmadan test edilmesini sağlamaktadır. Normal dağılım varsayımının atlandığı, veri küçük olduğu veya normal dağılım varsayımının sağlanmadığı durumlarda kullanılabilir. Test istatistiği olarak sıralama ve işaretlendirme yapılmaktadır. İşaretler belirlendikten sonra, pozitif ve negatif işaretli fark değerleri ayrı ayrı sıralanır ve toplamları hesaplanır. Wilcoxon işaretli sıralar testi, hipotez kurma, p değeri, test istatistiği gibi konularda detaylı bilgi gerektirir ve dikkatli yorumlama yapılması gerekmektedir.