At turu
At turu'in teması her yaştan ve ilgi alanından insanın dikkatini çeken bir temadır. At turu, en gencinden en deneyimlisine kadar, sonsuz tartışmalara, tartışmalara ve düşüncelere yol açarak toplumda silinmez bir iz bıraktı. Etkisi siyasetten eğlenceye, bilim ve teknolojiye kadar hayatın her alanına yayılıyor. Bu makalede, At turu'in farklı yönlerini inceleyeceğiz, etkisini ve geleceğe yönelik sonuçlarını analiz edeceğiz.
At turu, bir satranç tahtasındaki bir atı konu alan bir matematiksel problemdir. At, boş bir satranç tahtası üzerinde bir yerdedir ve satranç kurallarına uygun bir şekilde hareket ederek tahtadaki bütün karelere tam bir kez gitmesi gerekir. At eğer turu başladığı karede bitiriyorsa, buna kapalı at turu denir ve böyle bir turda at, aynı dizilişi izleyerek tahtayı yeniden dolanabilir. Böyle olmayan turlar ise (atın başladığı ile bitirdiği kare farklı) açık tur olarak adlandırılır. Bir at turu üretmeyi sağlayan bir program yaratmak, bilgisayar bilimi öğrenimi görenlere sıkça verilen bir problemdir. At turunun standart 8x8'lik tahta dışında daha büyük ya da küçük kare ve kare şeklinde olmayan satranç tahtalarını konu alan problemleri de vardır.
Tur sayısı
8 × 8 bir tahtada, tam olarak 26.534.728.821.064 yönlendirilmiş kapalı tur vardır (yani, aynı yolu ters yönde takip eden iki tur ayrı olarak sayılır, ayrıca rotasyonlar ve yansımalar da ayrı ayrı sayılır).[1][2][3] Yönlendirilmemiş kapalı turların sayısı bunun yarısı kadardır, çünkü her tur ters yönde de izlenebilir. 6 × 6 bir tahtada ise 9.862 yönlendirilmemiş kapalı tur vardır.[4]
| n | n × n tahtada yönlendirilmiş turların (açık ve kapalı) sayısı (OEIS'de A165134 dizisi) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 0 |
| 3 | 0 |
| 4 | 0 |
| 5 | 1.728 |
| 6 | 6.637.920 |
| 7 | 165.575.218.320 |
| 8 | 19.591.828.170.979.904 |
Kaynakça
- ^ Löbbing, Martin; Wegener, Ingo (1996). "The number of knight's tours equals 33,439,123,484,294—counting with binary decision diagrams". Electronic Journal of Combinatorics. Research Paper 5. 3 (1). doi:10.37236/1229. MR 1368332. 18 Şubat 1997 tarihli Brendan McKay'in yorumuna göre düzeltilmiş sayımı içermektedir.
- ^ Brendan McKay (1997). "Knight's Tours on an 8 × 8 Chessboard". Technical Report TR-CS-97-03. Department of Computer Science, Australian National University. 28 Eylül 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Eylül 2013.
- ^ Wegener, I. (2000). Branching Programs and Binary Decision Diagrams. Society for Industrial & Applied Mathematics. ISBN 978-0-89871-458-6.
- ^ Eric W. Weisstein, Knight Graph (MathWorld)
 | Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |