Lojistik fonksiyon
Standart lojistik sigmoid fonksiyonu
Bir lojistik fonksiyon veya lojistik eğri "S" şeklindedir (sigmoid eğri) ve denklemi:
f ( x ) = L 1 + e − k ( x − x 0 ) {\displaystyle f(x)={\frac {L}{1+\mathrm {e} ^{-k(x-x_{0})}}}}
olan ve parametreleri
- e = doğal logaritma tabanı (diğer adıyla Euler sayısı),
- x0 = sigmoidin ortasına karşılık gelen x değeri,
- L = eğrinin maksimum değeri ve
- k = eğrinin dikliğine karşılık gelen denklemdir.
Değeri reel sayılar içerisinde -∞ ile +∞ arasında değişen x için sağdaki S-eğrisi elde edilir. (x +∞'a yaklaştıkça f L değerine, x -∞'a yaklaştıkça f sıfıra yaklaşır.)
Fonksiyon adını 1844-1845 yıllarında popülasyon büyümesi ile fonksiyonun ilişkisi üzerine çalışan Pierre François Verhulst'dan almıştır. Başlangıçta büyüme üsteldir fakat daha sonra, doyma başladıkça, büyüme yavaşlar ve olgunluğa ulaşınca durur.
Lojistik fonksiyonun birçok uygulama alanı bulunmaktadır: Yapay Sinir Ağları, biyoloji (özellikle ekoloji), biomatematik, kimya, demografi, iktisat, istatistik araştırma, psikoloji, Matematik, Olasılık, sosyoloji, Siyaset Bilimi, dil bilimi ve istatistik.
Kaynakça
- ^ Verhulst, Pierre-François (1838). "Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement" (PDF). Correspondance mathématique et physique. Cilt 10. ss. 113-121. Erişim tarihi: 3 Aralık 2014.
- ^ Verhulst, Pierre-François (1845). "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population" . Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles. Cilt 18. ss. 1-42. 18 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Şubat 2013.